x(2)+7x-30=0

Для решения уравнения \(x^2 + 7x - 30 = 0\) можно использовать метод факторизации или формулу корней квадратного уравнения.

1. Факторизация: Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 7 (коэффициент при \(x\)) и в произведении – -30 (свободный член). Такие числа – это 10 и -3, так как: \[ 10 + (-3) = 7 \] \[ 10 \cdot (-3) = -30 \]

   Теперь мы можем записать уравнение в виде: \[ (x + 10)(x - 3) = 0 \]

   Теперь, чтобы найти корни, решаем каждое из множителей:

   • \(x + 10 = 0 \Rightarrow x = -10\)
   • \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)

   Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 7x - 30 = 0\) равны \(x_1 = -10\) и \(x_2 = 3\).

2. Формула корней квадратного уравнения: Кроме того, можно использовать общую формулу для вычисления корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 7\), \(c = -30\).

   Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 \]

   Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ x = \frac{{-7 \pm \sqrt{169}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-7 \pm 13}}{2} \]

   Таким образом, у нас есть два решения:

   • \(x_1 = \frac{{-7 + 13}}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
   • \(x_2 = \frac{{-7 - 13}}{2} = \frac{-20}{2} = -10\)

Итак, корни уравнения \(x^2 + 7x - 30 = 0\) – это \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -10\).