Вероятность попадания в мишень стрелком при одном выстреле равна 0,8.найти вероятность 3 попаданий и 3 промахов
Чтобы найти вероятность того, что стрелок сделает 3 попадания и 3 промаха, можем воспользоваться законом вероятностей для биномиального распределения.
Дано:
- Вероятность попадания в цель при одном выстреле \( p = 0,8 \).
- Вероятность промаха \( q = 1 - p = 0,2 \).
- Количество выстрелов \( n = 6 \) (требуется 3 попадания и 3 промаха).
Формула для вероятности \( P(X = k) \) в биномиальном распределении выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \]
где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
В нашем случае:
- \( n = 6 \)
- \( k = 3 \)
- \( p = 0,8 \)
- \( q = 0,2 \)
Подставляем значения:
- Вычислим биномиальный коэффициент \( C(6, 3) \):
\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]
- Подставим все в формулу вероятности:
\[ P(3 \text{ попадания}) = C(6, 3) \cdot (0,8)^3 \cdot (0,2)^3 \]
\[ P(3 \text{ попадания}) = 20 \cdot (0,8)^3 \cdot (0,2)^3 \]
Вычислим \( (0,8)^3 \) и \( (0,2)^3 \):
\[ (0,8)^3 = 0,512 \] \[ (0,2)^3 = 0,008 \]
Теперь умножаем:
\[ P(3 \text{ попадания}) = 20 \cdot 0,512 \cdot 0,008 \]
\[ P(3 \text{ попадания}) = 20 \cdot 0,004096 = 0,08192 \]
Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в мишень 3 раза и промахнется 3 раза, составляет примерно \( 0,08192 \) или \( 8,192\% \).
