Расстояние между Плутоном и его спутником Хароном, равно 20000 км с какой силой они взаимодействуют? Масса Плутона 1,3•10^22 кг. Масса Харона 1,5•10^21 кг 2. Какова жесткость пружины, если под действием силы 10 Н она удлинилась на 25 см? 3. Какова жесткость пружинная рессор жележнодорожного вагана, если без нагрузки они имеют длину 50 см и массу 30 кг, а под нагрузкой 10 т длина становится равной 45 см? 4. По горизонтальным направляющим скользит брусок массой 0,5 кг. Каков коэффициент трения бруска о направляющие, если его ускорение равно 5 м/с^2? 5. В пассажирском лифте двужущемся вертикально вверх находится тело массой 10 кг. Каким будет его вес, если лифт будет двигаться вниз с ускорением 2 м/с^2?
- Для определения силы взаимодействия между Плутоном и его спутником Хароном можно использовать закон всемирного тяготения, который описывается формулой:
\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия,
- \( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 = 1.3 \times 10^{22} \) — масса Плутона,
- \( m_2 = 1.5 \times 10^{21} \) — масса Харона,
- \( r = 20000 \) км = \( 20000 \times 10^3 \) м = \( 2 \times 10^7 \) м — расстояние между ними.
Подставив значения в формулу, получаем:
\[ F = \frac{(6.674 \times 10^{-11}) \cdot (1.3 \times 10^{22}) \cdot (1.5 \times 10^{21})}{(2 \times 10^7)^2} \]
Сначала вычислим числитель:
\[ 6.674 \times 10^{-11} \cdot 1.3 \times 10^{22} \cdot 1.5 \times 10^{21} \approx 1.30305 \times 10^{33} \]
Теперь вычислим знаменатель:
\[ (2 \times 10^7)^2 = 4 \times 10^{14} \]
Теперь вычислим силу:
\[ F \approx \frac{1.30305 \times 10^{33}}{4 \times 10^{14}} \approx 3.257625 \times 10^{18} \text{ Н} \]
Таким образом, сила взаимодействия между Плутоном и Хароном составляет примерно \( 3.26 \times 10^{18} \) Н.
- Жесткость пружины можно вычислить по формуле:
\[ k = \frac{F}{\Delta x} \]
где:
- \( k \) — жесткость пружины,
- \( F = 10 \) Н — сила,
- \( \Delta x = 25 \) см = 0.25 м — удлинение.
Подставив значения, получаем:
\[ k = \frac{10 \text{ Н}}{0.25 \text{ м}} = 40 \text{ Н/м} \]
Жесткость пружины составляет 40 Н/м.
- Чтобы найти жесткость рессоры, нужно использовать ту же формулу жесткости:
\[ k = \frac{F}{\Delta x} \]
Сила \( F \) под нагрузкой:
\[ F = mg = 10\,000 \text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 = 98\,100 \text{ Н} \]
где \( m = 10 \text{ т} = 10\,000 \text{ кг} \).
Удлинение \( \Delta x = 50 \text{ см} - 45 \text{ см} = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м} \).
Теперь можем подставить значения в формулу:
\[ k = \frac{98\,100 \text{ Н}}{0.05 \text{ м}} = 1\,962\,000 \text{ Н/м} \]
Жесткость рессоры составляет 1,962,000 Н/м.
- Коэффициент трения можно найти по второй Newton'овской закон:
\[ F = ma \]
Сила трения \( F_{f} = \mu mg \), где \( m = 0.5 \) кг, \( g = 9.81 \text{ м/с}^2 \).
Сила, действующая на брусок:
\[ F = 0.5 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с}^2 = 2.5 \text{ Н} \]
Тогда сила трения будет равна:
\[ \mu m g = 2.5 \]
\[ \mu = \frac{F}{mg} = \frac{2.5 \text{ Н}}{0.5 \text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/с}^2} \]
Теперь расчитываем коэффициент трения:
\[ \mu = \frac{2.5}{4.905} \approx 0.51 \]
Коэффициент трения бруска составит примерно 0.51.
- Вес тела в лифте можно вычислить по формуле:
\[ F = m(g - a) \]
где:
- \( m = 10 \text{ кг} \) — масса тела,
- \( g = 9.81 \text{ м/с}^2 \) — ускорение свободного падения,
- \( a = 2 \text{ м/с}^2 \) — ускорение лифта.
Подставляем значения:
\[ F = 10 \text{ кг} \cdot (9.81 - 2) \text{ м/с}^2 = 10 \text{ кг} \cdot 7.81 \text{ м/с}^2 = 78.1 \text{ Н} \]
Вес тела в лифте, двигающемся вниз, составит 78.1 Н.
