✅ 3. Задание Две стороны треугольника равны 5 и 6√2, а угол между ними равен 45. Найди площадь этого треугольника

Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу площади через две стороны и угол между ними:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон треугольника, а \( C \) — угол между ними.

В данном случае:

• \( a = 5 \)
• \( b = 6\sqrt{2} \)
• \( C = 45^\circ \)

Сначала найдем \( \sin(45^\circ) \): \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упростим это: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 = \frac{30}{2} = 15 \]

Таким образом, площадь треугольника составляет \( 15 \) квадратных единиц.