У школьника есть два конденсатора: C1= 40 пФ И С2 = 60 пФ, а ещё две катушки индуктивности: L1= 200нГн И L2 = 500 нГн. Он составляет колебательный контур из одного конденсатора и одной катушки так, что получает наибольшую собственную частоту колебаний из всех возможных вариантов. Какой конденсатор и какую катушку использовал школьник?

Question 1

Задача Задача №2237839

А

Аноним

14 ноября 2024 10:57 · публичный вопрос

А

Аноним 14 ноября 2024 10:57

У школьника есть два конденсатора: C1= 40 пФ И С2 = 60 пФ, а ещё две катушки индуктивности: L1= 200нГн И L2 = 500 нГн. Он составляет колебательный контур из одного конденсатора и одной катушки так, что получает наибольшую собственную частоту колебаний из всех возможных вариантов. Какой конденсатор и какую катушку использовал школьник?

Answer

Чтобы определить, какой конденсатор и какую катушку использовал школьник для создания колебательного контура с наибольшей собственной частотой, нужно вспомнить формулу для собственной частоты колебательного контура:

\[ f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}, \]

где \( f_0 \) — собственная частота, \( L \) — индуктивность катушки, а \( C \) — ёмкость конденсатора.

Для получения наибольшей частоты нужно минимизировать произведение \( LC \). Из имеющихся значений имеем:

Конденсаторы: \( C_1 = 40 \, \text{пФ} = 40 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \) и \( C_2 = 60 \, \text{пФ} = 60 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \).
Катушки: \( L_1 = 200 \, \text{нГн} = 200 \times 10^{-9} \, \text{Гн} \) и \( L_2 = 500 \, \text{нГн} = 500 \times 10^{-9} \, \text{Гн} \).

Теперь рассчитаем произведение \( LC \) для всех возможных комбинаций:

Для комбинации \( C_1 \) и \( L_1 \): \[ LC = 200 \times 10^{-9} \times 40 \times 10^{-12} = 8 \times 10^{-18} \, \text{Гн·Ф}. \]
Для комбинации \( C_1 \) и \( L_2 \): \[ LC = 500 \times 10^{-9} \times 40 \times 10^{-12} = 20 \times 10^{-18} \, \text{Гн·Ф}. \]
Для комбинации \( C_2 \) и \( L_1 \): \[ LC = 200 \times 10^{-9} \times 60 \times 10^{-12} = 12 \times 10^{-18} \, \text{Гн·Ф}. \]
Для комбинации \( C_2 \) и \( L_2 \): \[ LC = 500 \times 10^{-9} \times 60 \times 10^{-12} = 30 \times 10^{-18} \, \text{Гн·Ф}. \]

Теперь сравним полученные результаты:

Для \( C_1 \) и \( L_1 \): \( 8 \times 10^{-18} \),
Для \( C_1 \) и \( L_2 \): \( 20 \times 10^{-18} \),
Для \( C_2 \) и \( L_1 \): \( 12 \times 10^{-18} \),
Для \( C_2 \) и \( L_2 \): \( 30 \times 10^{-18} \).

Наименьшее значение \( LC \) равно \( 8 \times 10^{-18} \) для \( C_1 \) и \( L_1 \).

Следовательно, школьник использовал конденсатор \( C_1 = 40 \, \text{пФ} \) и катушку \( L_1 = 200 \, \text{нГн} \) для получения наибольшей собственной частоты колебаний в своем контуре.

Question 2

У школьника есть два конденсатора: C1= 40 пФ И С2 = 60 пФ, а ещё две катушки индуктивности: L1= 200нГн И L2 = 500 нГн. Он составляет колебательный контур из одного конденсатора и одной катушки так, что получает наибольшую собственную частоту колебаний из всех возможных вариантов. Какой конденсатор и какую катушку использовал школьник?

Answer

Чтобы определить, какой конденсатор и какую катушку использовал школьник для создания колебательного контура с наибольшей собственной частотой, нужно вспомнить формулу для собственной частоты колебательного контура: \[ f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}, \] где \( f_0 \) — собственная частота, \( L \) — индуктивность катушки, а \( C \) — ёмкость конденсатора. Для получения наибольшей частоты нужно минимизировать произведение \( LC \). Из имеющихся значений имеем: - Конденсаторы: \( C_1 = 40 \, \text{пФ} = 40 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \) и \( C_2 = 60 \, \text{пФ} = 60 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \). - Катушки: \( L_1 = 200 \, \text{нГн} = 200 \times 10^{-9} \, \text{Гн} \) и \( L_2 = 500 \, \text{нГн} = 500 \times 10^{-9} \, \text{Гн} \). Теперь рассчитаем произведение \( LC \) для всех возможных комбинаций: 1. Для комбинации \( C_1 \) и \( L_1 \): \[ LC = 200 \times 10^{-9} \times 40 \times 10^{-12} = 8 \times 10^{-18} \, \text{Гн·Ф}. \] 2. Для комбинации \( C_1 \) и \( L_2 \): \[ LC = 500 \times 10^{-9} \times 40 \times 10^{-12} = 20 \times 10^{-18} \, \text{Гн·Ф}. \] 3. Для комбинации \( C_2 \) и \( L_1 \): \[ LC = 200 \times 10^{-9} \times 60 \times 10^{-12} = 12 \times 10^{-18} \, \text{Гн·Ф}. \] 4. Для комбинации \( C_2 \) и \( L_2 \): \[ LC = 500 \times 10^{-9} \times 60 \times 10^{-12} = 30 \times 10^{-18} \, \text{Гн·Ф}. \] Теперь сравним полученные результаты: - Для \( C_1 \) и \( L_1 \): \( 8 \times 10^{-18} \), - Для \( C_1 \) и \( L_2 \): \( 20 \times 10^{-18} \), - Для \( C_2 \) и \( L_1 \): \( 12 \times 10^{-18} \), - Для \( C_2 \) и \( L_2 \): \( 30 \times 10^{-18} \). Наименьшее значение \( LC \) равно \( 8 \times 10^{-18} \) для \( C_1 \) и \( L_1 \). Следовательно, школьник использовал конденсатор \( C_1 = 40 \, \text{пФ} \) и катушку \( L_1 = 200 \, \text{нГн} \) для получения наибольшей собственной частоты колебаний в своем контуре.