Вычисли площадь S равностороннего треугольника с высотой 3

Чтобы вычислить площадь \( S \) равностороннего треугольника с известной высотой, можно воспользоваться формулой площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]

где \( a \) — длина основания (в данном случае, стороны равностороннего треугольника), а \( h \) — высота.

Для равностороннего треугольника высота \( h \) связана со стороной \( a \) следующим образом:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \]

В данном случае высота равна 3. Подставим это значение в формулу:

\[ 3 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \]

Теперь решим это уравнение для \( a \):

\[ a = \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \]

Теперь, когда мы нашли длину стороны \( a \), можем подставить её обратно в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (2\sqrt{3}) \cdot 3 = 3\sqrt{3} \]

Таким образом, площадь \( S \) равностороннего треугольника с высотой 3 равна \( 3\sqrt{3} \).