Если массу одного тела увеличить в 4 раза а расстояние между телами уменьшить в 2 раза,то сила всемирного тяготения

Сила всемирного тяготения определяется формулой:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила тяготения,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы двух тел,
• \( r \) — расстояние между центрами тел.

В вашем вопросе:

1. Массу одного тела увеличиваем в 4 раза, то есть \( m_1 \) становится \( 4m_1 \).
2. Расстояние между телами уменьшаем в 2 раза, следовательно \( r \) становится \( \frac{r}{2} \).

Теперь подставим эти изменения в формулу:

Новая сила тяготения \( F' \) будет равна:

\[ F' = G \frac{(4m_1) m_2}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} \]

Упрощаем знаменатель:

\[ \left(\frac{r}{2}\right)^2 = \frac{r^2}{4} \]

Таким образом:

\[ F' = G \frac{(4m_1) m_2}{\frac{r^2}{4}} = G \cdot 4 \cdot (4m_1 m_2) \cdot \frac{4}{r^2} \]

Теперь это можно упростить:

\[ F' = 16 \cdot G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 16F \]

То есть, новая сила всемирного тяготения увеличивается в 16 раз по сравнению с первоначальной силой.