2. Тело скользит равномерно вниз по наклонной плоскости с углом а = 30* при основании плоскости. Определить коэффициент трения к между телом и наклонной плоскостью.

Для решения этой задачи используем условия равновесия силы и понятия о трении. Когда тело скользит равномерно, это означает, что суммарная сила, действующая на тело, равна нулю; значит, силы, направленные вниз по наклонной плоскости, уравновешиваются силами трения и нормальной силой.

1. Определим силы:

   • Сила тяжести (mg), действующая на тело, где m — масса тела, g — ускорение свободного падения.
   • Компоненты силы тяжести:
     • Направленная вдоль наклонной плоскости: \( F_{\text{параллель}} = mg \sin(\alpha) \)
     • Направленная перпендикулярно наклонной плоскости (нормальная сила): \( F_{\text{норм}} = mg \cos(\alpha) \)

2. Сила трения (F_{трения}): Сила трения рассчитывается по формуле: \[ F_{\text{трения}} = k \cdot F_{\text{норм}} \] где k — коэффициент трения.

3. Условие равновесия: Так как тело скользит равномерно, силы уравновешены: \[ mg \sin(\alpha) = k \cdot mg \cos(\alpha) \]

4. Упрощаем уравнение: Мы можем сократить \( mg \) (так как оно не равно нулю): \[ \sin(\alpha) = k \cdot \cos(\alpha) \]

5. Находим коэффициент трения k: Разделим обе стороны на \( \cos(\alpha) \): \[ k = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha) \]

6. Подставим значение угла: Для угла \( \alpha = 30^\circ \): \[ k = \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, коэффициент трения \( k \) между телом и наклонной плоскостью равен \( \frac{1}{\sqrt{3}} \).