Нули функции ctg(4x + П/6

Чтобы найти нули функции \( \text{ctg}(4x + \frac{\pi}{6}) \), необходимо определить, при каких значениях \( x \) аргумент функции \( 4x + \frac{\pi}{6} \) равен \( k\pi \), где \( k \) — любое целое число. Это связано с тем, что функция котангенса равна нулю, когда синус её аргумента равен нулю.

Решим уравнение:

\[ 4x + \frac{\pi}{6} = k\pi \]

Теперь выразим \( x \):

1. Выразим \( 4x \):

\[ 4x = k\pi - \frac{\pi}{6} \]

2. Разделим обе части уравнения на 4:

\[ x = \frac{k\pi - \frac{\pi}{6}}{4} = \frac{k\pi}{4} - \frac{\pi}{24} \]

Таким образом, нули функции \( \text{ctg}(4x + \frac{\pi}{6}) \) будут иметь вид:

\[ x = \frac{k\pi}{4} - \frac{\pi}{24}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Это означает, что для каждого целого \( k \) мы можем найти соответствующее значение \( x \), при котором функция равна нулю.