решить графически систему x²+y²=25 y-2x=0

Для графического решения системы уравнений:

1. Уравнение окружности: \( x^2 + y^2 = 25 \) Это уравнение представляет собой окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом 5, так как \( \sqrt{25} = 5 \).

2. Уравнение прямой: \( y - 2x = 0 \) или \( y = 2x \) Это уравнение одной прямой, которая проходит через начало координат и имеет наклон 2. То есть для каждого увеличения \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на 2.

Теперь давайте графически изобразим эти уравнения:

• Окружность: Для построения окружности нужно отметить радиус в 5 единиц по всем направлениям от центра. Это будет круг, который касается осей координат в точках (5,0), (0,5), (-5,0) и (0,-5).

• Прямая: Чтобы построить график прямой \( y = 2x \), можно взять несколько значений для \( x \) и найти соответствующие значения \( y \):

  • Если \( x = 0 \), то \( y = 0 \) (точка (0,0))
  • Если \( x = 1 \), то \( y = 2 \) (точка (1,2))
  • Если \( x = 2 \), то \( y = 4 \) (точка (2,4))

Теперь можно провести линию через точки, чтобы получить график прямой.

Пересечение: Чтобы найти точки пересечения эти графиков, нужно решить систему уравнений:

Подставим \( y = 2x \) в \( x^2 + y^2 = 25 \):

\[ x^2 + (2x)^2 = 25 \]

Это преобразуется в:

\[ x^2 + 4x^2 = 25 \] \[ 5x^2 = 25 \] \[ x^2 = 5 \] \[ x = \sqrt{5} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{5} \]

Теперь найдём соответствующие значения \( y \):

Для \( x = \sqrt{5} \): \[ y = 2\sqrt{5} \]

Для \( x = -\sqrt{5} \): \[ y = -2\sqrt{5} \]

Таким образом, точки пересечения системы уравнений:

1. \( \left( \sqrt{5}, 2\sqrt{5} \right) \)
2. \( \left( -\sqrt{5}, -2\sqrt{5} \right) \)

Эти два решения можно отметить на графике, где окружность и прямая пересекаются.