Из городов А и В , расстояние между которыми 300 км , одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля со скоростями 90 км/ч и 60 км/ч. а) Определите модуль скорости первого автомобиля относительно второго. б) Как изменится расстояние между автомобилями: за первый час после выезда; за третий час после выезда? в) Через какое время после выезда расстояние между автомобилями будет равно 150 км?
Давайте по порядку ответим на каждый из вопросов.
а) Чтобы определить модуль скорости первого автомобиля относительно второго, нужно просто сложить их скорости, поскольку они движутся навстречу друг другу.
Скорость первого автомобиля: 90 км/ч
Скорость второго автомобиля: 60 км/ч
Модуль скорости первого автомобиля относительно второго: \[ V_{\text{отн}} = V_1 + V_2 = 90 \, \text{км/ч} + 60 \, \text{км/ч} = 150 \, \text{км/ч} \]
б) Теперь определим, как изменится расстояние между автомобилями:
- За первый час:
Оба автомобиля проедут:
- Первый автомобиль: \( 90 \, \text{км} \)
- Второй автомобиль: \( 60 \, \text{км} \)
Общее расстояние, которое они проедут за первый час: \[ 90 \, \text{км} + 60 \, \text{км} = 150 \, \text{км} \]
Первоначальное расстояние между ними - 300 км. Значит, расстояние после первого часа: \[ 300 \, \text{км} - 150 \, \text{км} = 150 \, \text{км} \]
- За третий час:
За третий час оба автомобиля также проедут 150 км, как и в первый час. Поэтому расстояние между ними через три часа будет равно: \[ 150 \, \text{км} - 150 \, \text{км} = 0 \, \text{км} \]
в) Теперь найдём, через какое время расстояние между автомобилями станет 150 км.
За каждый час автомобили вместе проезжают 150 км. Когда они начали, расстояние между ними было 300 км. Мы можем использовать формулу для определения времени:
- Начальное расстояние: 300 км
- Нужно, чтобы расстояние уменьшилось до 150 км. Значит, должно быть проедено: \[ 300 \, \text{км} - 150 \, \text{км} = 150 \, \text{км} \]
Количество часов, в течение которых они будут сокращать расстояние: \[ t = \frac{\text{Проеденное расстояние}}{\text{Сумма скоростей}} = \frac{150 \, \text{км}}{150 \, \text{км/ч}} = 1 \, \text{час} \]
Таким образом, расстояние между автомобили станет равным 150 км через 1 час после выезда.
Если у вас есть ещё вопросы или что-то неясно, пожалуйста, дайте знать!
