По условиям лотереи выигрышных билетов в ней всего на 20% меньше, чем билетов без выигрыша. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше 0,75, оказался выигрышный билет?

Для решения данной задачи необходимо использовать правило вероятностей.

Пусть общее количество купленных билетов равно \( N \). Из условия задачи известно, что количество выигрышных билетов составляет 20% от общего количества, что означает, что вероятность купить выигрышный билет равна \( p = 0.2 \) (или 20%).

Следовательно, вероятность купить билет без выигрыша равна \( q = 1 - p = 0.8 \).

Чтобы определить минимальное количество билетов \( N \), нужно, чтобы вероятность того, что хотя бы один из купленных билетов оказался выигрышным, была больше 0.75.

Сначала найдем вероятность того, что среди купленных билетов нет ни одного выигрышного. Она рассчитывается как \( q^N \):

\[ P(\text{нет выигрышного}) = 0.8^N. \]

Теперь мы хотим, чтобы вероятность того, что хотя бы один билет выигрышный, была больше 0.75:

\[ 1 - P(\text{нет выигрышного}) > 0.75. \]

Это можно записать как:

\[ 1 - 0.8^N > 0.75. \]

Перепишем неравенство:

\[ 0.8^N < 0.25. \]

Теперь мы можем взять логарифмы от обеих сторон для более простого вычисления:

\[ \log(0.8^N) < \log(0.25). \]

Поскольку логарифм — это монотонная функция, это дает:

\[ N \cdot \log(0.8) < \log(0.25). \]

Заметим, что \( \log(0.8) \) — отрицательное число, поэтому неравенство поменяет знак:

\[ N > \frac{\log(0.25)}{\log(0.8)}. \]

Теперь найдем значения логарифмов. Приблизительно:

• \( \log(0.25) \approx -0.602 \)
• \( \log(0.8) \approx -0.097 \)

Теперь подставляем эти значения:

\[ N > \frac{-0.602}{-0.097} \approx 6.2. \]

Так как \( N \) должно быть целым числом, берем ближайшее большее целое число:

\[ N \geq 7. \]

Таким образом, наименьшее количество билетов, которые нужно купить, чтобы вероятность наличия хотя бы одного выигрышного билета была больше 0.75, составляет 7 билетов.