Брусок массой 1,6 кг тянут равномерно в сторону с помощью пружины, жёсткостью 40 ньют. Каково удлинение пружины, если коэффициент трения между брусском и столом 0, 3? (Н-?)

Для решения данной задачи начнем с формирования модели. У нас есть брусок массой \(m = 1,6 \, \text{кг}\), который тянут с помощью пружины с жёсткостью \(k = 40 \, \text{Н/м}\). Коэффициент трения между бруском и столом составляет \(\mu = 0,3\).

Шаги для нахождения удлинения пружины (\(x\)):

1. Сила трения: Вычисляем силу трения (\(F_{\text{тр}}\)), которая действует на брусок. Она определяется по формуле: \[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \] где \(N\) — нормальная сила. В нашем случае она равна весу бруска: \[ N = m \cdot g \] где \(g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2\).

   Подставляем: \[ N = 1,6 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \approx 15,696 \, \text{Н} \] Теперь считаем силу трения: \[ F_{\text{тр}} = 0,3 \cdot 15,696 \approx 4,709 \, \text{Н} \]

2. Сила пружины: Поскольку брусок движется равномерно, на него действует сила натяжения пружины \(F_{\text{пруж}}\), которая равна: \[ F_{\text{пруж}} = k \cdot x \] Условия равновесия подразумевают, что сила натяжения пружины равна силе трения: \[ F_{\text{пруж}} = F_{\text{тр}} \]

3. Уравнение для удлинения пружины: Подставляем значения: \[ k \cdot x = F_{\text{тр}} \] То есть: \[ 40 \cdot x = 4,709 \]

4. Решаем уравнение для \(x\): \[ x = \frac{4,709}{40} \approx 0,117725 \, \text{м} \approx 0,118 \, \text{м} \]

Таким образом, удлинение пружины составляет примерно \(0,118 \, \text{м}\) или \(11,8 \, \text{см}\).