У Ольги в шкафу лежат 12 тетрадей. Из этих тетрадей 8 в линейку, а остальные в клетку. Девочка достаёт из шкафа одну за другой 2 тетради. Определи вероятность того, что обе тетради в линейку. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Чтобы определить вероятность того, что обе тетради, которые Ольга достаёт из шкафа, оказались в линейку, начнём с анализа имеющейся информации.

В шкафу у Ольги 12 тетрадей:

• 8 тетрадей в линейку
• 4 тетради в клетку (поскольку 12 - 8 = 4)

Теперь, чтобы найти вероятность того, что обе вытянутые тетради в линейку, воспользуемся формулой вероятности. Мы будем использовать правило умножения для нахождения вероятности совместных событий.

1. Вероятность того, что первая тетрадь будет в линейку: \[ P_1 = \frac{8}{12} \]

2. После того как Ольга достала первую тетрадь в линейку, в шкафу остается 11 тетрадей, из которых 7 - в линейку. Следовательно, вероятность того, что вторая тетрадь тоже будет в линейку: \[ P_2 = \frac{7}{11} \]

Теперь умножим эти две вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что обе тетради будут в линейку: \[ P = P_1 \times P_2 = \frac{8}{12} \times \frac{7}{11} \]

Проведем умножение: \[ P = \frac{8 \times 7}{12 \times 11} = \frac{56}{132} \]

Теперь упрощаем дробь: \[ \frac{56 \div 4}{132 \div 4} = \frac{14}{33} \]

Теперь рассчитаем это значение в десятичной форме. Делим 14 на 33: \[ \frac{14}{33} \approx 0.424242... \]

Округляем до сотых: \[ P \approx 0.42 \]

Таким образом, вероятность того, что обе вытянутые тетради будут в линейку, составляет примерно 0.42.