В 10 классе 14 девочек и 12 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке алгебры второй по счёту к доске вызовут девочку. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления…
В 10 классе 14 девочек и 12 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке алгебры второй по счёту к доске вызовут девочку. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)
Для решения задачи о вероятности, давайте сначала определим общее количество учеников в классе и вероятности, связанные с выбором девочки во время урока.
Общее количество учеников в классе: \( 14 \) девочек + \( 12 \) мальчиков = \( 26 \) учеников.
Мы хотим найти вероятность того, что второй по счёту к доске вызовут девочку. При этом будем учитывать, что в первом вызове может попасться как девочка, так и мальчик.
Рассмотрим два случая:
Случай 1: В первом вызове к доске вызовут девочку.
- Вероятность того, что первой вызовут девочку: \[ P(дев. первая) = \frac{14}{26} = \frac{7}{13}. \]
После этого останется \( 13 \) девочек и \( 12 \) мальчиков, всего \( 25 \) учеников.
- Вероятность того, что второй вызов будет девочкой: \[ P(дев. вторая | дев. первая) = \frac{13}{25}. \]
Случай 2: В первом вызове к доске вызовут мальчика.
- Вероятность того, что первой вызовут мальчика: \[ P(мальч. первая) = \frac{12}{26} = \frac{6}{13}. \]
После этого останется \( 14 \) девочек и \( 11 \) мальчиков, всего \( 25 \) учеников.
- Вероятность того, что второй вызов будет девочкой: \[ P(дев. вторая | мальч. первая) = \frac{14}{25}. \]
Теперь мы можем вычислить общую вероятность:
\[ P(вторая девочка) = P(дев. первая) \cdot P(дев. вторая | дев. первая) + P(мальч. первая) \cdot P(дев. вторая | мальч. первая). \]
Подставим значения:
\[ P(вторая девочка) = \left(\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{25}\right) + \left(\frac{6}{13} \cdot \frac{14}{25}\right). \]
Упростим это:
Первый член: \[ \frac{7 \cdot 13}{13 \cdot 25} = \frac{7}{25}. \]
Второй член: \[ \frac{6 \cdot 14}{13 \cdot 25} = \frac{84}{325}. \]
Теперь сведем к общему знаменателю (325):
- Для первого члена: \[ \frac{7}{25} = \frac{7 \cdot 13}{25 \cdot 13} = \frac{91}{325}. \]
Теперь сложим оба члена:
\[ P(вторая девочка) = \frac{91}{325} + \frac{84}{325} = \frac{175}{325}. \]
Упростим дробь:
\[ \frac{175}{325} = \frac{7}{13}. \]
Теперь округлим до сотых. Делим 7 на 13:
\[ \frac{7}{13} \approx 0.5385. \]
Округляем до сотых:
\[ 0.54. \]
Итак, вероятность того, что второй по счету к доске вызовут девочку, составляет 0.54.
