Х-4/2х+1=х-9/х

Чтобы решить уравнение \(\frac{x - 4}{2x + 1} = \frac{x - 9}{x}\), начнем с того, что умножим обе стороны уравнения на \(x(2x + 1)\), чтобы избавиться от дробей. Это даст нам:

\[ (x - 4)x = (x - 9)(2x + 1) \]

Теперь раскроем каждую сторону:

1. Левая сторона: \[ x^2 - 4x \]

2. Правая сторона: \[ (x - 9)(2x + 1) = 2x^2 + x - 18x - 9 = 2x^2 - 17x - 9 \]

Теперь у нас получается уравнение: \[ x^2 - 4x = 2x^2 - 17x - 9 \]

Переносим все термины в одну сторону: \[ x^2 - 4x - 2x^2 + 17x + 9 = 0 \]

Объединим похожие члены: \[ -x^2 + 13x + 9 = 0 \]

Умножим все уравнение на \(-1\): \[ x^2 - 13x - 9 = 0 \]

Теперь мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -13\) и \(c = -9\): \[ x = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 36}}{2} \] \[ x = \frac{13 \pm \sqrt{205}}{2} \]

Теперь мы можем найти два значения для \(x\): \[ x_1 = \frac{13 + \sqrt{205}}{2}, \quad x_2 = \frac{13 - \sqrt{205}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два решения уравнения.