скорость катера по течению равно 44 км/ч, а скорость катера против течения равна 36 км/ч. Во сколько раз собственная скорость катера больше скорости течения реки
Для решения задачи, давайте обозначим:
- Скорость катера по течению (с текущим течением) как \( V_{c+} = 44 \) км/ч.
- Скорость катера против течения (против текущего течения) как \( V_{c-} = 36 \) км/ч.
- Скорость течения реки обозначим как \( V_{t} \).
- Собственную скорость катера обозначим как \( V_{s} \).
Согласно условиям, скорость катера по течению и против течения можно выразить через собственную скорость катера и скорость течения реки:
- По течению: \( V_{c+} = V_{s} + V_{t} \)
- Против течения: \( V_{c-} = V_{s} - V_{t} \)
Теперь мы можем записать систему уравнений:
\[ V_{s} + V_{t} = 44 \] \[ V_{s} - V_{t} = 36 \]
Чтобы найти собственную скорость катера и скорость течения реки, мы можем сложить эти два уравнения:
\[ (V_{s} + V_{t}) + (V_{s} - V_{t}) = 44 + 36 \]
Это упростится до:
\[ 2V_{s} = 80 \]
Таким образом, собственная скорость катера:
\[ V_{s} = 40 \text{ км/ч} \]
Теперь найдем скорость течения реки, подставив \( V_{s} \) в одно из уравнений, например, в первое:
\[ 40 + V_{t} = 44 \] \[ V_{t} = 4 \text{ км/ч} \]
Теперь мы знаем, что собственная скорость катера \( V_{s} = 40 \) км/ч, а скорость течения реки \( V_{t} = 4 \) км/ч. Чтобы найти, во сколько раз собственная скорость катера больше скорости течения реки, делим \( V_{s} \) на \( V_{t} \):
\[ \frac{V_{s}}{V_{t}} = \frac{40}{4} = 10 \]
Таким образом, собственная скорость катера в 10 раз больше скорости течения реки.
