Брусок массой 1,6 кг тянут равномерно в сторону с помощью пружины, жёсткостью 40 ньют. Каково удлинение пружины, если коэффициент трения между бруском и столом 0, 3? (Н-?)
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с данными и тем, что нам нужно найти.
- Имеем брусок массой \( m = 1.6 \) кг.
- Жесткость пружины \( k = 40 \) Н/м.
- Коэффициент трения между бруском и столом \( \mu = 0.3 \).
Сначала вычислим силу трения \( F_{тр} \), действующую на брусок. Сила трения рассчитывается по формуле:
\[ F_{тр} = \mu \cdot N, \]
где \( N \) — нормальная сила. В нашем случае нормальная сила равна весу бруска, который определяется формулой \( N = m \cdot g \), где \( g \approx 9.81 \) м/с² — ускорение свободного падения. Подставим значения:
\[ N = 1.6 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}² \approx 15.696 \, \text{Н}. \]
Теперь подставим это значение в формулу для силы трения:
\[ F_{тр} = 0.3 \cdot 15.696 \approx 4.709 \, \text{Н}. \]
Следующим шагом найдем удлинение пружины \( x \) под действием силы, которая равна силе трения. Для этого используем закон Гука, согласно которому сила пружины определяется как:
\[ F_{п} = k \cdot x. \]
Так как сила трения равна силе, с которой действует пружина, мы можем написать:
\[ k \cdot x = F_{тр}. \]
Подставим известные значения:
\[ 40 \, \text{Н/м} \cdot x = 4.709 \, \text{Н}. \]
Теперь решим это уравнение для \( x \):
\[ x = \frac{4.709}{40} \approx 0.1177 \, \text{м} \, \text{или} \, 11.77 \, \text{см}. \]
Таким образом, удлинение пружины составляет примерно \( 0.1177 \, \text{м} \) или \( 11.77 \, \text{см} \).
