Среднее арифметическое трёх чисел равно 55 . первое число в два раза больше третьего, второе в 1,5 раз меньше третьего. найди эти числа.
Чтобы найти три числа, давайте обозначим их следующим образом:
- пусть третье число будет \( x \).
- тогда первое число, которое в два раза больше третьего, будет \( 2x \).
- второе число, которое в 1,5 раза меньше третьего, будет \( \frac{3}{2} x \).
Теперь у нас есть три числа: \( 2x \), \( \frac{3}{2} x \) и \( x \).
Среднее арифметическое этих чисел равно 55, что можно записать следующим образом:
\[ \frac{2x + \frac{3}{2} x + x}{3} = 55 \]
Сначала упростим выражение в числителе:
\[ 2x + \frac{3}{2}x + x = 2x + 1x + \frac{3}{2}x = 3x + \frac{3}{2}x = \frac{6}{2}x + \frac{3}{2}x = \frac{9}{2}x \]
Теперь подставим это в уравнение:
\[ \frac{\frac{9}{2} x}{3} = 55 \]
Умножим обе стороны на 3:
\[ \frac{9}{2} x = 165 \]
Теперь умножим обе стороны на \(\frac{2}{9}\):
\[ x = 165 \cdot \frac{2}{9} = 36.6667 \rightarrow \frac{500}{13} \text{ (приблизительно 36.67)} \]
Теперь найдем первое и второе число:
Первое число: \[ 2x = 2 \cdot \frac{500}{13} = \frac{1000}{13} \approx 76.92 \]
Второе число: \[ \frac{3}{2} x = \frac{3}{2} \cdot \frac{500}{13} = \frac{1500}{26} \approx 57.69 \]
Таким образом, мы получаем приближённые значения трёх чисел:
- Первое число: \( \frac{1000}{13} \) или примерно \( 76.92 \)
- Второе число: \( \frac{1500}{26} \) или примерно \( 57.69 \)
- Третье число: \( \frac{500}{13} \) или примерно \( 36.67 \)
Проверим, что среднее арифметическое действительно равно 55:
\[ \frac{\frac{1000}{13} + \frac{1500}{26} + \frac{500}{13}}{3} \text{ должно равняться } 55 \]
Таким образом, числа, которые мы искали, приблизительно равны \( 76.92 \), \( 57.69 \) и \( 36.67 \).
