Реши задачу с объяснением: Имеется 16 деталей, изготовленных заводом № 1 и 4 детали – заводом № 2. Наудачу взяты две детали. Найдите вероятность того, что: а) хотя бы одна из них окажется изготовленной заводом №1; б) они изготовлены разными заводами.

Question 1

Задача Задача №2238987

А

Аноним

14 ноября 2024 12:13 · публичный вопрос

А

Аноним 14 ноября 2024 12:13

Реши задачу с объяснением: Имеется 16 деталей, изготовленных заводом № 1 и 4 детали – заводом № 2. Наудачу взяты две детали. Найдите вероятность того, что: а) хотя бы одна из них окажется изготовленной заводом №1; б) они изготовлены разными заводами.

Answer

Для решения задачи, давайте сначала определим общее количество деталей и события, которые мы будем анализировать.

Общее количество деталей:

Завод № 1: 16 деталей
Завод № 2: 4 детали
Общее количество деталей = 16 + 4 = 20 деталей.

а) Вероятность того, что хотя бы одна из них окажется изготовленной заводом № 1.

Чтобы найти вероятность события, удобно сначала рассмотреть противоположное событие: вероятность того, что обе детали будут изготовлены заводом № 2.

Шаг 1: Найдем вероятность того, что обе детали будут из завода № 2.

Количество способов выбрать 2 детали из 4, изготовленных заводом № 2, можно вычислить с помощью формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество объектов, \(k\) — количество выбираемых объектов.

Для нашего случая: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 2 детали из 20. \[ C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 \]

Шаг 3: Теперь можно найти вероятность того, что обе детали из завода № 2. \[ P(\text{обе детали из завода № 2}) = \frac{C(4, 2)}{C(20, 2)} = \frac{6}{190} = \frac{3}{95} \]

Шаг 4: Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна деталь из завода № 1. \[ P(\text{хотя бы одна из завод № 1}) = 1 - P(\text{обе детали из завода № 2}) = 1 - \frac{3}{95} = \frac{95 - 3}{95} = \frac{92}{95} \]

Ответ на часть а:

Вероятность того, что хотя бы одна деталь окажется изготовленной заводом № 1, равна \(\frac{92}{95}\).

б) Вероятность того, что они изготовлены разными заводами.

Чтобы найти эту вероятность, рассмотрим случаи, когда одна деталь из завода № 1, а другая — из завода № 2.

Шаг 1: Найдем количество способов выбрать одну деталь из завода № 1 и одну деталь из завода № 2. Количество способов выбрать 1 деталь из 16 (завод № 1) и 1 деталь из 4 (завод № 2): \[ C(16, 1) \times C(4, 1) = 16 \times 4 = 64 \]

Шаг 2: Общее количество способов выбрать 2 детали из 20, как мы находили ранее, равно 190.

Шаг 3: Теперь можно найти вероятность того, что они будут из разных заводов. \[ P(\text{разные заводы}) = \frac{64}{190} \]

Ответ на часть б:

Вероятность того, что детали изготовлены разными заводами, равна \(\frac{64}{190}\), что можно упростить: \[ \frac{64}{190} = \frac{32}{95}. \]

Таким образом, результаты для обеих частей задачи: а) \(\frac{92}{95}\) - хотя бы одна из деталей из завода № 1, б) \(\frac{32}{95}\) - детали изготовлены разными заводами.

Question 2

Реши задачу с объяснением: Имеется 16 деталей, изготовленных заводом № 1 и 4 детали – заводом № 2. Наудачу взяты две детали. Найдите вероятность того, что: а) хотя бы одна из них окажется изготовленной заводом №1; б) они изготовлены разными заводами.

Answer

Для решения задачи, давайте сначала определим общее количество деталей и события, которые мы будем анализировать. **Общее количество деталей:** - Завод № 1: 16 деталей - Завод № 2: 4 детали - Общее количество деталей = 16 + 4 = 20 деталей. ### а) Вероятность того, что хотя бы одна из них окажется изготовленной заводом № 1. Чтобы найти вероятность события, удобно сначала рассмотреть противоположное событие: вероятность того, что обе детали будут изготовлены заводом № 2. **Шаг 1: Найдем вероятность того, что обе детали будут из завода № 2.** Количество способов выбрать 2 детали из 4, изготовленных заводом № 2, можно вычислить с помощью формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество объектов, \(k\) — количество выбираемых объектов. Для нашего случая: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] **Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 2 детали из 20.** \[ C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 \] **Шаг 3: Теперь можно найти вероятность того, что обе детали из завода № 2.** \[ P(\text{обе детали из завода № 2}) = \frac{C(4, 2)}{C(20, 2)} = \frac{6}{190} = \frac{3}{95} \] **Шаг 4: Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна деталь из завода № 1.** \[ P(\text{хотя бы одна из завод № 1}) = 1 - P(\text{обе детали из завода № 2}) = 1 - \frac{3}{95} = \frac{95 - 3}{95} = \frac{92}{95} \] ### Ответ на часть а: Вероятность того, что хотя бы одна деталь окажется изготовленной заводом № 1, равна \(\frac{92}{95}\). ### б) Вероятность того, что они изготовлены разными заводами. Чтобы найти эту вероятность, рассмотрим случаи, когда одна деталь из завода № 1, а другая — из завода № 2. **Шаг 1: Найдем количество способов выбрать одну деталь из завода № 1 и одну деталь из завода № 2.** Количество способов выбрать 1 деталь из 16 (завод № 1) и 1 деталь из 4 (завод № 2): \[ C(16, 1) \times C(4, 1) = 16 \times 4 = 64 \] **Шаг 2: Общее количество способов выбрать 2 детали из 20, как мы находили ранее, равно 190.** **Шаг 3: Теперь можно найти вероятность того, что они будут из разных заводов.** \[ P(\text{разные заводы}) = \frac{64}{190} \] ### Ответ на часть б: Вероятность того, что детали изготовлены разными заводами, равна \(\frac{64}{190}\), что можно упростить: \[ \frac{64}{190} = \frac{32}{95}. \] Таким образом, результаты для обеих частей задачи: а) \(\frac{92}{95}\) - хотя бы одна из деталей из завода № 1, б) \(\frac{32}{95}\) - детали изготовлены разными заводами.