Определить имеет ли корни уравнение если да то найти их 3х2+5х-6=0
Давайте разберем уравнение \(3x^2 + 5x - 6 = 0\) и определим, имеет ли оно корни, а также найдем их, если они существуют.
Для начала, мы можем использовать дискриминант \(D\) квадратичного уравнения. Дискриминант рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты уравнения. В нашем случае:
- \(a = 3\)
- \(b = 5\)
- \(c = -6\)
Подставим эти значения в формулу для вычисления дискриминанта:
\[ D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 25 + 72 = 97 \]
Так как дискриминант \(D > 0\), уравнение имеет два различных действительных корня.
Теперь найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 \pm \sqrt{97}}{6} \]
Таким образом, у нас есть два корня:
- \(x_1 = \frac{-5 + \sqrt{97}}{6}\)
- \(x_2 = \frac{-5 - \sqrt{97}}{6}\)
Это и есть корни уравнения \(3x^2 + 5x - 6 = 0\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
