Реши задачу с объяснением: Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадет. Найдите вероятность того, что второму баскетболисту…

Давайте решим эту задачу по шагам и рассмотрим, как найти вероятность того, что второму баскетболисту придется сделать два броска.

Обозначим:

• \( p_1 = 0.4 \) — вероятность, что первый баскетболист попадет в корзину.
• \( p_2 = 0.6 \) — вероятность, что второй баскетболист попадет в корзину.

Нам нужно найти вероятность того, что второму баскетболисту придется сделать два броска. Это произойдет только в том случае, если первый баскетболист не попадет в корзину с первого броска, а второй баскетболист не попадет в корзину с первого броска, но попадает со второго.

Рассмотрим подробно:

1. Первый баскетболист не попадает с первого броска: вероятность этого события равна \( 1 - p_1 = 1 - 0.4 = 0.6 \).
2. Второй баскетболист также не попадает с первого броска: вероятность этого события равна \( 1 - p_2 = 1 - 0.6 = 0.4 \).
3. Теперь второй баскетболист должен попасть со второго броска: вероятность этого события равна \( p_2 = 0.6 \).

Теперь мы можем сложить все эти вероятности вместе, чтобы найти общую вероятность того, что надо сделать два броска для второго баскетболиста:

\[ P = P(\text{1-й не попадает}) \times P(\text{2-й не попадает}) \times P(\text{2-й попадает 2-й раз}) \]

Подставляем значения:

\[ P = (0.6) \times (0.4) \times (0.6) \]

Теперь произведем вычисления:

\[ P = 0.6 \times 0.4 = 0.24 \] \[ P = 0.24 \times 0.6 = 0.144 \]

Таким образом, вероятность того, что второму баскетболисту придется сделать два броска, составляет 0.144, или 14.4%.

Надеюсь, это объяснение было полезным и помогло понять, как рассчитать вероятность в данной ситуации! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.