а=F7¹⁶,b=371⁸,какое из чисел С,записанных в двоичной системе счисления ,удольтворяет неравенству а<С<b?
Для того чтобы разобраться с неравенством \( a < C < b \) и найти подходящее число \( C \), давайте начнем с преобразования данных значений \( a \) и \( b \) в десятичную систему счисления.
Найдем значение \( a = F7^{16} \): \( F7^{16} \) означает, что это число в шестнадцатеричной системе счисления. Чтобы преобразовать его в десятичную, нужно сделать следующее:
- Число \( F7 \) в шестнадцатеричной системе можно представить как: \[ F = 15 \quad (F - это 15 в десятичной) \] \[ 7 = 7 \]
- Теперь переведем \( F7 \) в десятичную: \[ F7_{16} = 15 \cdot 16^1 + 7 \cdot 16^0 = 15 \cdot 16 + 7 \cdot 1 = 240 + 7 = 247 \] Таким образом, \( a = 247 \).
Найдем значение \( b = 371^{8} \): \( 371^{8} \) означает, что это число в восьмеричной системе счисления. Для преобразования в десятичное сделаем следующее:
- Число \( 371 \) в восьмеричной можно представить как:
- \[ 3 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 \]
- Подсчитаем: \[ 3 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 1 = 192 + 56 + 1 = 249 \] Таким образом, \( b = 249 \).
Теперь у нас есть \( a = 247 \) и \( b = 249 \): Нам нужно найти \( C \), такое что \( 247 < C < 249 \).
В этом случае единственное целое число, которое удовлетворяет данному неравенству, это \( C = 248 \).
Переведем значение \( C = 248 \) в двоичную систему счисления: Чтобы представить 248 в двоичной системе, нужно делить число на 2 и записывать остатки:
- \( 248 \div 2 = 124, \, остаток \, 0 \)
- \( 124 \div 2 = 62, \, остаток \, 0 \)
- \( 62 \div 2 = 31, \, остаток \, 0 \)
- \( 31 \div 2 = 15, \, остаток \, 1 \)
- \( 15 \div 2 = 7, \, остаток \, 1 \)
- \( 7 \div 2 = 3, \, остаток \, 1 \)
- \( 3 \div 2 = 1, \, остаток \, 1 \)
- \( 1 \div 2 = 0, \, остаток \, 1 \)
Теперь записываем остатки в обратном порядке: \( 11111000 \).
Таким образом, число \( C \), которое удовлетворяет неравенству \( a < C < b \) и записано в двоичной системе счисления, равно \( 11111000 \).
