Сформулируйте и докажите второй признак равенства треугольников

Вторым признаком равенства треугольников является признак по двум сторонам и углу между ними (ССУ).

Сформулируем признак ССУ:

Если две стороны одного треугольника есть равны соответственно двум сторонам другого треугольника, а угол между ними в первом треугольнике равен углу между соответствующими сторонами второго треугольника, то эти треугольники равны.

Доказательство:

Пусть есть два треугольника ABC и DEF, где стороны AB и AC равны соответственно сторонам DE и DF, а угол BAC равен углу EDF.

Рассмотрим случай, когда BC и EF образуют одну прямую.

Треугольники ABC и DEF соответствующим образом должны иметь стороны AB и DE равными, стороны AC и DF равными и угол BAC равным углу EDF.

Согласно первому принципу сравнения треугольников, если сторона AB = DE, сторона AC = DF и угол BAC = EDF, то треугольники ABC и DEF равны.

Пусть теперь BC и EF не образуют одну прямую.

Для сравнения треугольников ABC и DEF мы можем использовать прямоугольные треугольники ABD и DEA, где сторона AB = DE, угол B = E, и гипотенузы BD и EA равны.

Рассмотрим треугольники ABD и DEA. У них основание BD и EA равны, а гипотенузы равны.

Согласно первому принципу сравнения треугольников, треугольники ABD и DEA равны.

Теперь сравним треугольники ABC и DEF: стороны AB и DE равны, угол BAC и EDF равны, и сторона AC в ABC равна стороне AF в DEF (так как треугольники ABD и DEA равны).

Согласно первому принципу сравнения треугольников, треугольники ABC и DEF равны.

Таким образом, доказано, что если две стороны одного треугольника равны соответственно двум сторонам другого треугольника, а угол между ними в первом треугольнике равен углу между соответствующими сторонами второго треугольника, то эти треугольники равны (признак ССУ).