Барабан косилки-измельчителя кормов начинает вращение из состояния покоя с угловым ускорением 0,65 рад/с- . Найти диаметр барабана, если через 9 с после начала вращения линейная…

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных и формул, которые нам понадобятся.

1. Найдем угловую скорость барабана в момент времени 9 секунд. Для этого мы можем использовать формулу:

   \[ \omega = \alpha t \]

   где:

   • \(\omega\) — угловая скорость в радианах в секунду,
   • \(\alpha\) — угловое ускорение (0,65 рад/с²),
   • \(t\) — время (9 с).

   Подставляем значения:

   \[ \omega = 0,65 \, \text{рад/с}^2 \times 9 \, \text{с} = 5,85 \, \text{рад/с} \]

2. Теперь найдем радиус барабана. Зная линейную скорость (\(v\)) и угловую скорость (\(\omega\)), мы можем использовать связь между ними:

   \[ v = \omega r \]

   где \(r\) — радиус барабана. Из этой формулы преобразуем:

   \[ r = \frac{v}{\omega} \]

   Подставляя известные значения:

   \[ r = \frac{1,6 \, \text{м/с}}{5,85 \, \text{рад/с}} \approx 0,273 \, \text{м} \]

   Теперь найдем диаметр \(d\) барабана:

   \[ d = 2r \approx 2 \times 0,273 \approx 0,546 \, \text{м} \]

3. Теперь найдем угол поворота барабана через 0,5 с. Угол поворота (\(\theta\)) можно найти с помощью формулы:

   \[ \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \]

   Поскольку начальная угловая скорость \(\omega_0 = 0\), то формула упрощается до:

   \[ \theta = \frac{1}{2} \alpha t^2 \]

   Подставляем значения:

   \[ \theta = \frac{1}{2} \times 0,65 \, \text{рад/с}^2 \times (0,5 \, \text{с})^2 = \frac{1}{2} \times 0,65 \times 0,25 = 0,08125 \, \text{рад} \]

Таким образом, результаты:

• Диаметр барабана составляет примерно 0,546 м.
• Угол поворота барабана через 0,5 с составляет примерно 0,08125 рад.