3. Планета - ледяной гигант Уран имеет радиус в 9,5 раз больше радиуса Земли, массу в 94,3 раза больше Земли. Определите ускорение свободного падения и первую космическую скорость…

Чтобы определить ускорение свободного падения и первую космическую скорость на поверхности планеты Уран, воспользуемся следующими формулами:

1. Ускорение свободного падения (g) на поверхности планеты рассчитывается по формуле:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная, \( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н}\cdot(\text{м}/\text{кг})^2 \),
• \( M \) — масса планеты,
• \( R \) — радиус планеты.

2. Первая космическая скорость (V) на поверхности планеты рассчитывается по формуле:

\[ V = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}} \]

Теперь подставим данные для Урана:

• Радиус Земли \( R_{\text{З}} \approx 6.371 \times 10^6 \, \text{м} \),
• Масса Земли \( M_{\text{З}} \approx 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \).

Для Урана:

• Радиус \( R_{\text{У}} = 9.5 \cdot R_{\text{З}} = 9.5 \cdot 6.371 \times 10^6 \, \text{м} \approx 6.05 \times 10^7 \, \text{м} \),
• Масса \( M_{\text{У}} = 94.3 \cdot M_{\text{З}} \approx 94.3 \cdot 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \approx 5.64 \times 10^{26} \, \text{кг} \).

Теперь можем подставить эти значения в формулы.

Расчет ускорения свободного падения (g):

\[ g_{\text{У}} = \frac{(6.674 \times 10^{-11}) \cdot (5.64 \times 10^{26})}{(6.05 \times 10^7)^2} \]

Расчет первой космической скорости (V):

\[ V_{\text{У}} = \sqrt{\frac{(6.674 \times 10^{-11}) \cdot (5.64 \times 10^{26})}{6.05 \times 10^7}} \]

Проведя вычисления, вы получите результаты для обоих параметров. У вас могут быть доступные числовые значения для g и V, если вы подставите значения и выполните арифметические операции. Удачи в ваших расчетах!