1. Длина прямоугольника равна 8 см, а ширина х см. Задайте формулой зависимость площади прямоугольника S (в квадратных сантиметрах) от его ширины. Является ли эта зависимость прямой пропорциональностью? • 2. Прямая пропорциональность задана формулой y = -3х. Най-(можно заполнить общую таблицу) дите: а) значение у при x = -1; 0; -2; 3; б) значение х, при котором у = -6; 0; 5; -4. 3. Зная, что зависимость у от х является прямой пропорцио-нальностью, заполните таблицу: 4. Постройте график функции: a) у = - 6) y = 6x .
- Площадь прямоугольника (S) можно вычислить по формуле:
\[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \]
В данном случае длина равна 8 см, а ширина - \( x \) см. Таким образом, площадь будет:
\[ S(x) = 8x \]
Эта зависимость является прямой пропорциональностью, так как площадь \( S \) изменяется прямо пропорционально ширине \( x \) (при фиксированной длине 8 см).
- Уравнение прямой пропорциональности задано как \( y = -3x \).
а) Найдем значения \( y \) при заданных \( x \):
При \( x = -1 \):
\( y = -3 \cdot (-1) = 3 \)При \( x = 0 \):
\( y = -3 \cdot 0 = 0 \)При \( x = -2 \):
\( y = -3 \cdot (-2) = 6 \)При \( x = 3 \):
\( y = -3 \cdot 3 = -9 \)
Таким образом, значения \( y \):
- При \( x = -1 \): \( y = 3 \)
- При \( x = 0 \): \( y = 0 \)
- При \( x = -2 \): \( y = 6 \)
- При \( x = 3 \): \( y = -9 \)
б) Найдем \( x \) при заданных \( y \):
При \( y = -6 \):
\(-3x = -6 \implies x = 2\)При \( y = 0 \):
\(-3x = 0 \implies x = 0\)При \( y = 5 \):
\(-3x = 5 \implies x = -\frac{5}{3} \)При \( y = -4 \):
\(-3x = -4 \implies x = \frac{4}{3} \)
Таким образом, значения \( x \):
- При \( y = -6 \): \( x = 2 \)
- При \( y = 0 \): \( x = 0 \)
- При \( y = 5 \): \( x = -\frac{5}{3} \)
- При \( y = -4 \): \( x = \frac{4}{3} \)
- Заполненная таблица с учетом зависимости \( y = -3x \):
| \( x \) | \( y = -3x \) |
|---|---|
| -2 | 6 |
| -1 | 3 |
| 0 | 0 |
| 1 | -3 |
| 2 | -6 |
| 3 | -9 |
| -4 | 12 |
- Построение графиков функций:
a) Для функции \( y = -3x \):
Это прямая, которая проходит через точку (0, 0) и имеет отрицательный наклон. При положительных \( x \) значения \( y \) будут отрицательными, при отрицательных \( x \) - положительными.
b) Для функции \( y = 6x \):
Это прямая, которая также проходит через точку (0, 0), но имеет положительный наклон. При положительных \( x \) значения \( y \) будут положительными, при отрицательных \( x \) - отрицательными.
На графике обе прямые будут пересекаться в начале координат, но иметь разные наклоны: одна будет направлена вниз, другая - вверх.
Если у вас возникнут вопросы относительно построения графиков или вы захотите увидеть более подробное объяснение, дайте знать!
