2.5. А(2,-3) нүктесінен өтетін және 2x - y = 5 пен x + y = 1 түзулерінің қиылысу нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуін табу керек. Жауабы: x = 2

Для решения задачи сначала определим точку пересечения прямых, заданных уравнениями \(2x - y = 5\) и \(x + y = 1\).

1. Перепишем оба уравнения в удобной для нас форме:

   • Первое уравнение: \(y = 2x - 5\)
   • Второе уравнение: \(y = 1 - x\)

2. Теперь приравняем правые части: \[ 2x - 5 = 1 - x \]

3. Переносим все \(x\) на одну сторону, а константы на другую: \[ 2x + x = 1 + 5 \] \[ 3x = 6 \]

4. Решаем уравнение: \[ x = 2 \]

5. Теперь найдём значение \(y\), подставив \(x = 2\) в одно из уравнений. Используем второе уравнение \(x + y = 1\): \[ 2 + y = 1 \] \[ y = 1 - 2 = -1 \]

Таким образом, точка пересечения прямых — это \( (2, -1) \).

Теперь у нас есть точка \(A(2, -3)\) и точка пересечения \( (2, -1) \). Следующим шагом будет найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки.

1. Находим угловой коэффициент \(k\) между двумя точками: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - (-3)}{2 - 2} \] Поскольку \(x_2 = x_1\), угловой коэффициент будет неопределённым, что означает, что прямая вертикальная.

2. Уравнение вертикальной прямой, проходящей через \(x = 2\): \[ x = 2 \]

Таким образом, ответ: уравнение искомой прямой — \(x = 2\).