Областью определения рациональной дроби x+2 x-3 является: а) множество всех действительных чисел; 6) множество всех действительных чисел, кроме числа -2; в) множество всех…
Областью определения рациональной дроби x+2 x-3 является: а) множество всех действительных чисел; 6) множество всех действительных чисел, кроме числа -2; в) множество всех действительных чисел, кроме числа 3; г) множество всех действительных чисел, кроме чисел -2 и 3.
Чтобы определить область определения рациональной дроби, нужно найти значения переменной, при которых дробь будет определена, то есть, когда знаменатель не равен нулю.
Ваша дробь имеет вид \(\frac{x + 2}{x - 3}\). Здесь важно обратить внимание на знаменатель, который равен \(x - 3\). Знаменатель не может быть равен нулю, следовательно, мы должны решить уравнение:
\[ x - 3 = 0 \]
Решая это уравнение, получаем:
\[ x = 3 \]
Таким образом, дробь не определена в точке \(x = 3\). Однако в числителе дроби, \(x + 2\), нет ограничений, поэтому доступные значения для \(x\) включают все действительные числа, кроме \(x = 3\).
Теперь давайте проанализируем предложенные варианты:
а) множество всех действительных чисел – неверно, так как \(x = 3\) исключается.
б) множество всех действительных чисел, кроме числа -2 – неверно, поскольку -2 является допустимым значением.
в) множество всех действительных чисел, кроме числа 3 – верно, так как 3 не может быть включено.
г) множество всех действительных чисел, кроме чисел -2 и 3 – неверно, потому что -2 допустимо.
Таким образом, правильный ответ - это вариант в: множество всех действительных чисел, кроме числа 3.
