№1. На каком расстоянии друг от друга находятся два шара массами 14 т и 5т, если сила тяготения между ними 66,7 мкН?

Для решения данной задачи можно использовать закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) - сила тяготения между двумя телами (в данном случае 66,7 мкН, что равно \( 66,7 \times 10^{-6} \) Н),
• \( G \) - гравитационная постоянная, примерно равная \( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot (\text{м}^2/\text{кг}^2) \),
• \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел (14 т и 5 т, что равно 14000 кг и 5000 кг соответственно),
• \( r \) - расстояние между центрами масс тел, которое нам нужно найти.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 66,7 \times 10^{-6} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{14000 \cdot 5000}{r^2} \]

Теперь найдём произведение масс:

\[ 14000 \cdot 5000 = 70000000 \, \text{кг}^2 \]

Подставляем это значение в уравнение:

\[ 66,7 \times 10^{-6} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{70000000}{r^2} \]

Теперь можем выразить \( r^2 \):

\[ r^2 = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{70000000}{66,7 \times 10^{-6}} \]

Вычислим \( r^2 \):

1. Сначала вычислим \( \frac{70000000}{66,7 \times 10^{-6}} \):

\[ \frac{70000000}{66,7 \times 10^{-6}} \approx 1,048 \times 10^{12} \]

2. Теперь перемножим это значение с \( 6,67 \times 10^{-11} \):

\[ r^2 = 6,67 \times 10^{-11} \cdot 1,048 \times 10^{12} \approx 69,9 \]

Теперь найдем \( r \):

\[ r \approx \sqrt{69,9} \approx 8,36 \]

Таким образом, расстояние между двумя шарами составляет примерно 8,36 метра.