№1. На каком расстоянии друг от друга находятся два шара массами 14 т и 5т, если сила тяготения между ними 66,7 мкН?
Для решения этой задачи используем закон всемирного тяготения, который гласит, что сила тяготения \( F \) между двумя телами определяется по формуле:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила тяготения (в ньютонах),
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( G \approx 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы объектов (в килограммах),
- \( r \) — расстояние между центрами масс объектов (в метрах).
В данном случае имеется:
- \( m_1 = 14 \, \text{т} = 14000 \, \text{кг} \),
- \( m_2 = 5 \, \text{т} = 5000 \, \text{кг} \),
- \( F = 66,7 \, \mu\text{Н} = 66,7 \times 10^{-6} \, \text{Н} \).
Подставим известные значения в уравнение и решим его относительно \( r \):
\[ 66,7 \times 10^{-6} = 6,67 \times 10^{-11} \frac{14000 \cdot 5000}{r^2} \]
Теперь выразим \( r^2 \):
\[ r^2 = 6,67 \times 10^{-11} \frac{14000 \cdot 5000}{66,7 \times 10^{-6}} \]
Сначала вычислим произведение масс и подставим всё в формулу:
\[ r^2 = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{70000000}{66,7 \times 10^{-6}} \]
Теперь проведем деление:
\[ \frac{70000000}{66,7 \times 10^{-6}} \approx 1,049 \times 10^{12} \]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\[ r^2 = 6,67 \times 10^{-11} \cdot 1,049 \times 10^{12} \approx 69,94 \]
Теперь найдём \( r \):
\[ r = \sqrt{69,94} \approx 8,37 \, \text{м} \]
Таким образом, расстояние между двумя шарами составляет примерно 8,37 метра.
