В треугольнике ABC известно, что AC=45, BC=28, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы имеем прямоугольный треугольник. Для нахождения радиуса описанной окружности (R) прямоугольного треугольника можно воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{c}{2} \]

где \( c \) — это гипотенуза треугольника. В данном случае, нам нужно сначала найти длину гипотенузы \( AB \).

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AC = 45, \quad BC = 28 \]

Тогда:

\[ AB^2 = 45^2 + 28^2 \]

Вычисляем:

\[ 45^2 = 2025, \quad 28^2 = 784 \]

Теперь сложим полученные значения:

\[ AB^2 = 2025 + 784 = 2809 \]

Теперь находим \( AB \):

\[ AB = \sqrt{2809} = 53 \]

Теперь, зная гипотенузу, можем вычислить радиус описанной окружности:

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{53}{2} = 26.5 \]

Итак, радиус описанной окружности этого треугольника равен 26.5.