В треугольнике ABC медианы AA1 и BB1 пересекаются в точке O, которая называется центром тяжести треугольника. Центр тяжести делит каждую медиану в отношении 2:1.
а) Чтобы найти отрезок OA1, если длина медианы AA1 равна 12, необходимо учитывать, что точка O делит медиану в отношении 2:1. Таким образом, длина отрезка AO составит 2/3 от всей длины медианы, а отрезка OA1 — 1/3.
[ OA1 = \frac{1}{3} \times AA1 = \frac{1}{3} \times 12 = 4. ]
Итак, ( OA1 = 4. )
б) Для нахождения длины медианы BB1, если OB равно 10, воспользуемся тем же принципом. В данном случае точка O делит медиану BB1 в отношении 2:1, следовательно, отрезок OB = 10 соответствует 2 частям, а отрезок OB1 — 1 части. Это значит, что длину медианы BB1 можно найти следующим образом:
[ BB1 = OB + OB1 = 10 + \frac{10}{2} = 10 + 5 = 15. ]
Таким образом, ( BB1 = 15. )
Если у вас будут еще вопросы по геометрии или другим темам, не стесняйтесь задавать!
