Медиана равностороннего треугольника равна 9√75 . Найдите сторону этого треугольника.

Чтобы найти сторону равностороннего треугольника, зная его медиану, воспользуемся формулой для вычисления медианы \( m \) равностороннего треугольника со стороной \( a \):

\[ m = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

В данном случае нам известна медиана, которая равна \( 9\sqrt{75} \). Сначала упростим \( \sqrt{75} \):

\[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \]

Теперь подставим это в уравнение для медианы:

\[ m = 9 \cdot 5\sqrt{3} = 45\sqrt{3} \]

Теперь приравняем это значение к формуле для медианы:

\[ \frac{a \sqrt{3}}{2} = 45\sqrt{3} \]

Чтобы избавиться от \( \sqrt{3} \), мы можем разделить обе стороны на \( \sqrt{3} \):

\[ \frac{a}{2} = 45 \]

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы найти сторону \( a \):

\[ a = 90 \]

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна \( 90 \) единиц.