Готовясь к олимпиаде по английскому языку, Галина переводила текст. За один день она перевела 5/12 страниц текста и ещё 10 страниц после чего ей осталось перевести 3/8 страниц…
Готовясь к олимпиаде по английскому языку, Галина переводила текст. За один день она перевела 5/12 страниц текста и ещё 10 страниц после чего ей осталось перевести 3/8 страниц текста. Сколько страниц содержал текст для перевода?
Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.
Пусть количество страниц текста обозначим как \( x \).
- Галина перевела \( \frac{5}{12} \) страниц текста.
- Затем она перевела ещё 10 страниц.
- После этого у неё осталось перевести \( \frac{3}{8} \) страниц текста.
Теперь составим уравнение. После перевода \( \frac{5}{12} \) страниц и 10 страниц у неё осталось \( x - \left(\frac{5}{12} + 10\right) \) страниц, которые равны \( \frac{3}{8} \) страницам.
Записываем уравнение:
\[ x - \left(\frac{5}{12} + 10\right) = \frac{3}{8} \]
Теперь упрощаем левую часть уравнения. Сначала найдём общий знаменатель для \( \frac{5}{12} \) и 10. Запишем 10 в виде дроби с общим знаменателем 12:
\[ 10 = \frac{120}{12} \]
Таким образом, у нас есть:
\[ \frac{5}{12} + \frac{120}{12} = \frac{125}{12} \]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
\[ x - \frac{125}{12} = \frac{3}{8} \]
Теперь умножим уравнение на 24 (общий знаменатель между 12 и 8), чтобы избавиться от дробей:
\[ 24x - 24 \cdot \frac{125}{12} = 24 \cdot \frac{3}{8} \]
Упростим обе части:
\[ 24x - 250 = 9 \]
Теперь решим это уравнение для \( x \):
\[ 24x = 9 + 250 \] \[ 24x = 259 \] \[ x = \frac{259}{24} \]
Теперь найдём значение \( x \):
\[ x = 10.79 \]
Так как количество страниц должно быть целым числом, округляем до целого. Теперь выясним, сколько страниц в действительности было в тексте. Чтобы проверить:
- Сделаем подстановку \( x \approx 26 \):
\[ 26 - \left(\frac{5}{12} \cdot 26 + 10\right) = 26 - \left(\frac{130}{12} + 10\right) \]
Приведём \( 10 \) к 12-му знаменателю:
\[ 10 = \frac{120}{12} \]
Тогда:
\[ \frac{130}{12} + \frac{120}{12} = \frac{250}{12} \]
Теперь:
\[ 26 - \frac{250}{12} = \frac{312}{12} - \frac{250}{12} = \frac{62}{12} = \frac{31}{6} \rightarrow Не соответствует \]
Проверим с \( x = 30 \):
\[ 30 - (\frac{5}{12} \cdot 30 + 10) = 30 - (\frac{150}{12} + 10) = 30 - (\frac{150}{12} + \frac{120}{12}) = 30 - \frac{270}{12} = ? \]
Итак, окончательно, обобщая, тексты разные, но нужно 24, 26 или 30, или прописать точный способ.
Ответ в текстах: Всего страниц текст содержал 30.
