Определи косинус углаT треугольника КТС, если даны координаты вершин треугольника: K(0; 3; 3); T(1; 1; 1); C(4; 5; 1). соѕ T?

Для нахождения косинуса угла \( T \) в треугольнике \( КТС \) с вершинами \( K(0; 3; 3) \), \( T(1; 1; 1) \), и \( C(4; 5; 1) \), необходимо сначала вычислить векторы, образованные вершинами треугольника, и затем использовать формулу для нахождения косинуса угла между этими векторами.

1. Определим векторы \( \overrightarrow{KT} \) и \( \overrightarrow{CT} \):

   • Вектор \( \overrightarrow{KT} = T - K = (1 - 0, 1 - 3, 1 - 3) = (1, -2, -2) \)
   • Вектор \( \overrightarrow{CT} = T - C = (1 - 4, 1 - 5, 1 - 1) = (-3, -4, 0) \)

2. Теперь находим длины этих векторов:

   • Длина \( \overrightarrow{KT} = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \)
   • Длина \( \overrightarrow{CT} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)

3. Находим скалярное произведение векторов \( \overrightarrow{KT} \) и \( \overrightarrow{CT} \): \[ \overrightarrow{KT} \cdot \overrightarrow{CT} = (1)(-3) + (-2)(-4) + (-2)(0) = -3 + 8 + 0 = 5 \]

4. Теперь используем формулу для нахождения косинуса угла \( T \): \[ \cos T = \frac{\overrightarrow{KT} \cdot \overrightarrow{CT}}{|\overrightarrow{KT}| \cdot |\overrightarrow{CT}|} = \frac{5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, косинус угла \( T \) равен \( \frac{1}{3} \).