два юноши и две девушки тянут жребий -четыре спички две из которых короткие и две длинные. Расмотрим случайные события. А=хотя бы одна короткая спичка досталась девушке В=среди…

Для анализа задачи начнем с формулировки событий.

Событие A: хотя бы одна короткая спичка досталась девушке.
Событие B: среди тех, кто вытянул короткую спичку, ровно один юноша.

a) Теперь сформулируем событие \(A \cap B\):
Событие \(A \cap B\): хотя бы одна короткая спичка досталась девушке, и среди тех, кто вытянул короткую спичку, ровно один юноша.

б) Теперь найдем вероятности события A и события \(A \cap B\).

1. Общее количество исходов:
   Общее количество способов, которыми четверо участников могут вытянуть спички, можно рассчитать как \(C(4, 2) = 6\). Далее, для каждого выбора спичек, распределение длинных и коротких спичек (2 короткие и 2 длинные) между участниками может быть найдено.

2. Событие A: Чтобы найти вероятность события A, нужно определить, сколько случаев подходит под это событие.

   Рассмотрим ситуации, когда короткие спички можно распределить так, что хотя бы одна короткая спичка досталась девушке.

   • Мы можем использовать дополнение к событию A, чтобы проще находить вероятность. Будем считать случаи, когда обе короткие спички достались юношам, что является дополнением к A.
   • Всего: 4 участника (2 юноши и 2 девушки), выбираем 2 юношей, которым достанутся обе короткие.

   Таким образом, в этом случае остается:

   \[ P(A) = 1 - P(\text{обе короткие спички у юношей}) \]

   Вычисление: \[ P(\text{обе короткие спички у юношей}) = \frac{C(2,2) * C(2,0)}{C(4,2)} = \frac{1 * 1}{6} = \frac{1}{6} \]

   Тогда: \[ P(A) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]

3. Событие \(A \cap B\): Найдем только случаи, где одна короткая спичка у юноши и одна у девушки. Это событие будет справедливо, если один юноша и девушка имеют по одной короткой спичке.

   • Ситуации можно считать через следующие шаги:
     • Один юноша получает одну короткую спичку.
     • Одна девушка получает другую короткую спичку.
     • Второй юноша и девушка получают длинные спички.

   Возможные сочетания:

   • Выбираем юношу: 2 способа (2 юноши);
   • Выбираем девушку: 2 способа (2 девушки);
   • Остальные получают длинные.

   Поэтому общее количество благоприятных случаев: \[ 2 \text{ (юноши)} \times 2 \text{ (девушки)} = 4 \]

   Подсчитываем общее количество возможных распределений:

   • Общее количество распределений: 6.

   Тогда вероятность события \(A \cap B\): \[ P(A \cap B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, мы находим, что:

• Вероятность события \(A\) равна \(\frac{5}{6}\).
• Вероятность события \(A \cap B\) равна \(\frac{2}{3}\).