"Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не…
"Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит."
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.
Задача звучит так: "Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит."
Понимание задачи: Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одна из ламп останется включенной в течение года, а для этого мы можем воспользоваться свойством вероятностей: вероятность того, что произойдет какое-то событие, равна 1 минус вероятность его противоположного события.
Правильное решение:
- Вероятность перегорания одной лампы: \( P(\text{перегорание}) = 0,3 \).
- Соответственно, вероятность того, что лампа не перегорит: \( P(\text{не перегорит}) = 1 - 0,3 = 0,7 \).
- Так как события (перегорание ламп) независимы, вероятность того, что обе лампы перегорят: \[ P(\text{обе перегорят}) = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09. \]
- Теперь находим вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит: \[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{обе перегорят}) = 1 - 0,09 = 0,91. \]
Сравнение твоего ответа с правильным: Твой ответ — 0,09, это вероятность, что обе лампы перегорят, а не то, что хотя бы одна не перегорит. Правильный ответ — 0,91.
Объяснение твоей ошибки: Ты посчитал вероятность того, что обе лампы перегорят. Но чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, нужно использовать метод, который учитывает это противоположное событие.
Таким образом, при решении задач на вероятность важно корректно интерпретировать, что именно требуется найти: полные события или их дополнения.
Как ты думаешь, теперь всё понятно? Жду твоей оценки — поставь лайк или дизлайк!
