У мальчика было 130 130 руб. Он купил x x шариков по 25 25 руб. за штуку. Выразив оставшееся после покупки число рублей как y y, задай формулой зависимость y y от x x и найди область определения этой функции.
Для решения данной задачи начнем с того, что у мальчика было 130 рублей. Он купил \( x \) шариков по 25 рублей за штуку. Итак, общая сумма, которую он потратил на шарики, будет равна \( 25x \).
Теперь, чтобы выяснить, сколько денег у него осталось после покупки, нужно из изначальной суммы вычесть потраченную сумму:
\[ y = 130 - 25x \]
Где:
- \( y \) — оставшаяся сумма денег в рублях,
- \( x \) — количество купленных шариков.
Теперь найдем область определения функции \( y \). Так как количество шариков \( x \) не может быть отрицательным и не может превышать количество денег, которые мальчик изначально имел, количество шариков можно выразить следующим образом:
- \( x \geq 0 \) (нельзя купить отрицательное количество шариков).
- Сумма потраченных денег \( 25x \) не должна превышать 130 рублей: \[ 25x \leq 130 \] Разделим обе стороны неравенства на 25: \[ x \leq \frac{130}{25} = 5.2 \]
Поскольку количество шариков должно быть целым числом, максимальное значение \( x \) будет 5. Таким образом, область определения функции будет:
\[ 0 \leq x \leq 5 \]
В заключение, зависимость \( y \) от \( x \) в данной задаче записывается как:
\[ y = 130 - 25x \]
А область определения: \( x \in [0, 5] \).
