Գտեք n-ը եթե 5¹⁰: 25n=5⁴ և 343⁵:49⁴=7n
Давайте решим оба уравнения поочередно.
Рассмотрим первое уравнение: \(5^{10} : 25^n = 5^4\).
Мы знаем, что \(25\) можно записать как \(5^2\). Таким образом, уравнение становится:
\[ 5^{10} : (5^2)^n = 5^4 \]
Упрощая, мы имеем:
\[ 5^{10} : 5^{2n} = 5^4 \]
Это равносильно:
\[ 5^{10 - 2n} = 5^4 \]
Теперь приравняем показатели степеней:
\[ 10 - 2n = 4 \]
Перейдем к решению для \(n\):
\[ 10 - 4 = 2n \] \[ 6 = 2n \] \[ n = 3 \]
Теперь рассмотрим второе уравнение: \(343^5 : 49^4 = 7^n\).
Мы можем записать \(343\) как \(7^3\) и \(49\) как \(7^2\):
\[ (7^3)^5 : (7^2)^4 = 7^n \]
Упрощаем:
\[ 7^{15} : 7^8 = 7^n \]
Это равносильно:
\[ 7^{15 - 8} = 7^n \]
Получаем:
\[ 7^7 = 7^n \]
Приравниваем показатели:
\[ n = 7 \]
Таким образом, для первого уравнения \(n = 3\), а для второго уравнения \(n = 7\). Теперь мы нашли значения \(n\) для обоих уравнений. Если будут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
