Точка О-точка пересечения диагоналей прямоугольника АВСD сторона CD =14 OB=10 найди периметр треугольника ВОА
Для нахождения периметра треугольника \( ВОА \) необходимо сначала найти длины сторон \( ВО \), \( ОА \) и \( АВ \).
Определение координат точек: Пусть прямоугольник \( ABCD \) расположен в координатной плоскости:
- \( A(0, 0) \)
- \( B(10, 0) \) (по условию, \( OB = 10 \))
- \( C(10, 14) \)
- \( D(0, 14) \)
Нахождение координат точки пересечения диагоналей \( O \): Диагонали \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( O \), которая делит каждую диагональ пополам. Поскольку диагонали прямоугольника равны и пересекаются в его центре, координаты точки \( O \) можно найти как среднее значение координат концов каждой диагонали.
\[ O_x = \frac{0 + 10}{2} = 5 \] \[ O_y = \frac{0 + 14}{2} = 7 \] Таким образом, \( O(5, 7) \).
Нахождение длин сторон треугольника \( ВОА \):
Длина \( ВО \): \[ ВО = \sqrt{(10 - 5)^2 + (0 - 7)^2} = \sqrt{5^2 + (-7)^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74} \]
Длина \( ОА \): \[ ОА = \sqrt{(5 - 0)^2 + (7 - 0)^2} = \sqrt{5^2 + 7^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74} \]
Длина \( АВ \): \[ АВ = \sqrt{(10 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{10^2} = 10 \]
Расчет периметра треугольника \( ВОА \): Периметр составляет сумму всех сторон: \[ P = ВО + ОА + АВ = \sqrt{74} + \sqrt{74} + 10 = 2\sqrt{74} + 10 \]
Таким образом, периметр треугольника \( ВОА \) равен \( 2\sqrt{74} + 10 \).
