Из отрезка [0; 1] случайным образом независимо друг от друга выбираются два числа хи у. Найдите вероятность того, что 0, 2 < x < 0,8 ; 0,3 < y < 0, 5. O Ответить

Чтобы найти вероятность того, что два числа \( x \) и \( y \) из отрезка \([0; 1]\) будут удовлетворять условиям \( 0.2 < x < 0.8 \) и \( 0.3 < y < 0.5 \), можно использовать геометрический подход.

1. Найдем длину отрезка для \( x \):
   Условия \( 0.2 < x < 0.8 \) создают отрезок, длина которого равна: \[ 0.8 - 0.2 = 0.6. \]

2. Найдем длину отрезка для \( y \):
   Условия \( 0.3 < y < 0.5 \) представляют собой отрезок, длина которого равна: \[ 0.5 - 0.3 = 0.2. \]

3. Общая площадь возможных значений:
   Поскольку числа выбираются независимо, для двух чисел \( x \) и \( y \) общее пространство выборов находится в квадрате с длиной стороны 1, площадью: \[ 1 \times 1 = 1. \]

4. Площадь, удовлетворяющая условиям:
   Теперь найдем площадь прямоугольника, который соответствует условиям на \( x \) и \( y \): \[ \text{Площадь} = \text{длина отрезка по } x \times \text{длина отрезка по } y = 0.6 \times 0.2 = 0.12. \]

5. Вероятность:
   Вероятность того, что \( x \) и \( y \) попадают в указанные интервалы, вычисляется как: \[ P = \frac{\text{Площадь благоприятных исходов}}{\text{Общая площадь}} = \frac{0.12}{1} = 0.12. \]

Таким образом, вероятность того, что \( 0.2 < x < 0.8 \) и \( 0.3 < y < 0.5 \), составляет \( 0.12 \) или \( 12\% \).