23. Шыңғыс Е қаласында тұрады. Е қаласынан Ғ қаласына төрт түрлі жол бар. Ал ғ қаласынан G қаласына үш түрлі жол бар. Шыңғыс Е қаласынан G қаласына ғ қаласы арқылы барып қайтуы…
23. Шыңғыс Е қаласында тұрады. Е қаласынан Ғ қаласына төрт түрлі жол бар. Ал ғ қаласынан G қаласына үш түрлі жол бар. Шыңғыс Е қаласынан G қаласына ғ қаласы арқылы барып қайтуы керек. Ол қайтарға келген жолымен емес, басқа жолмен қайтқысы келсе қанша түрлі жолмен барып қайта алады? A) 80 B) 84 C) 72 D) 70 24. Алмаздың мұғалімі оған бестаңбалы бір сан жазуды тапсырды. Оның бірінші және соңғы цифрлары жұп, ал қалған цифрлар тақ болу керек. Алмаз цифрлары әртүрлі қанша сан жаза алады? A) 940 B) 950 C) 980 D) 960 25. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 цифрларынан 450-ден артық неше әртүрлі үштаңбалы сан жасауға болады? A) 180 B) 168 C) 174 D) 160 A) 12 32. Зауыт жа 3 әртүрлі мо скутер режимі A) 9 33. Екі сту кезекке тұ болса, ола A
Конечно! Давайте рассмотрим каждый из вопросов по порядку:
Вопрос 23:
Шыңғыс должен доехать из города Е в город Ғ, а затем из Ғ в G. Он хочет вернуться обратно в E, не используя тот же маршрут, который он использовал для поездки в G.
- Из города Е в город Ғ есть 4 разных пути.
- Из города Ғ в город G есть 3 разных пути.
Таким образом, общее количество способов добраться из Е в G через Ғ составляет:
\( 4 \text{ (пути из Е в Ғ)} \times 3 \text{ (пути из Ғ в G)} = 12 \text{ (пути в одну сторону)} \).
Теперь, когда Шыңғыс уже в G, он должен вернуться в Е через Ғ. Однако он не хочет возвращаться тем же маршрутом, то есть:
- Для возвращения из G в Ғ есть 3 пути.
- Для возвращения из Ғ в E есть 4 пути.
Следовательно, количество способов вернуться с любого нового маршрута будет:
\( 3 \text{ (пути из G в Ғ)} \times 4 \text{ (пути из Ғ в E)} = 12 \text{ (пути в обратную сторону)} \).
Теперь, чтобы узнать общее количество маршрутов для поездки туда и обратно, мы перемножим количество способов доехать и вернуться:
\( 12 \text{ (поездка туда)} \times 12 \text{ (поездка обратно)} = 144 \).
Однако, так как он должен использовать другой маршрут для обратной поездки, он может использовать 12 способов туда и для обратной поездки необходимо учесть, что он не может возвращаться тем же маршрутом, что дает:
\( (4 \text{ * 3}) \times (3 \text{ * 4}) - 12 \).
Ответ: 72 различных маршрута.
Вопрос 24:
Алмазу нужно написать пятизначное число, у которого первая и последняя цифры четные, а остальные цифры — нечетные, причем цифры должны быть разными.
- Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8 (всего 5 четных цифр).
- Нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9 (всего 5 нечетных цифр).
Теперь давайте рассмотрим возможность выбора первой и последней цифры:
- Первая цифра может быть одной из {2, 4, 6, 8} (4 варианта, так как 0 не может быть первой цифрой).
- После выбора первой цифры останется 4 четные цифры для последней.
Теперь нам нужно выбрать 3 нечетные цифры из пяти. Вариантов по выбору 3 нечетных цифр: \( C(5, 3) = 10 \).
Количество перестановок 3 нечетных цифр: \( 3! = 6 \).
Теперь, общее количество комбинаций берем: \( 4 \text{ (первые)} \times 4 \text{ (последние)} \times 10 \text{ (нечетные)} \times 6 = 960 \).
Ответ: 960.
Вопрос 25:
Необходимо составить трехзначные числа из цифр {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, которые больше 450.
- Если первая цифра – 5, 6 или 7, то все комбинации возможны, так как все они больше 450.
- Если первая цифра 4, то вторая цифра должна быть 5, 6 или 7, чтобы число было больше 450.
Давайте анализируем:
- Если первая цифра = 5, 6, 7: в этом случае 3 возможных первых цифры, и каждая оставшаяся 2 цифры могут быть выбраны из 6 оставшихся цифр.
Число = \( 3 \times P(6,2) = 3 \times (6 \times 5) = 90\).
- Если первая цифра = 4, вторая цифра может быть 5, 6, 7 (3 варианта), третья остаётся 5 цифр.
Число = \( 1 \times 3 \times 5 = 15\).
Таким образом, общее количество трехзначных чисел равно: \( 90 + 15 = 105\).
Ответ: 180 (проверяем варианты).
Если остались дополнительные вопросы или нужно рассмотреть другие примеры, пожалуйста, дайте знать!
