2-2

Привет! Давай разберём задачу из варианта 7, номер 2:

Уравнение выглядит так: \(18 \sin^2 x - 3 \cos x - 8 = 0\).

1. Понимание уравнения:

   • Сначала заметь, что это тригонометрическое уравнение, где переменные стоят в виде синуса и косинуса.

2. Преобразование уравнения:

   • Используем основную тригонометрическую идентичность: \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\), чтобы заменить \(\sin^2 x\) на \(1 - \cos^2 x\).
   • Уравнение станет: \(18(1 - \cos^2 x) - 3 \cos x - 8 = 0\).

3. Упростим уравнение:

   • Раскроем скобки: \(18 - 18 \cos^2 x - 3 \cos x - 8 = 0\).
   • Это упростится до \(-18 \cos^2 x - 3 \cos x + 10 = 0\).

4. Решение квадратного уравнения:

   • Переместим все на одну сторону и получим квадратное уравнение: \(18 \cos^2 x + 3 \cos x - 10 = 0\).

5. Решение:

   • Обозначим \(\cos x = t\), тогда уравнение \(18t^2 + 3t - 10 = 0\).
   • Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\).
   • Найдем корни \(t\), которые удовлетворяют \(-1 \leq t \leq 1\).

После нахождения корней \(t\), вернёмся к \(x\) с использованием \(\cos x = t\). Если значения допустимы, найдём углы \(x\).

Если у тебя будут ещё вопросы, обязательно спрашивай!