Дан тупоугольный треугольник АВС, около которого описана ок-ружность радиуса R (рис. 3). Найдите градусную меру тупого угла этого треугольника, если длина его стороны, лежащей…

Для решения задачи давайте обозначим тупой угол треугольника ABC как \( \alpha \). Сторона, лежащая против тупого угла, обозначим её как \( a \).

По условию, длина этой стороны равна \( a = R\sqrt{2} \), где \( R \) — радиус описанной окружности.

Для треугольника, у которого известен радиус описанной окружности, существует следующая формула, связывающая радиус окружности, стороны треугольника и углы:

\[ a = 2R \sin(\alpha) \]

Теперь подставим известное значение стороны:

\[ R\sqrt{2} = 2R \sin(\alpha) \]

Упростим это уравнение, разделив обе стороны на \( R \) (предполагаем, что \( R \neq 0 \)):

\[ \sqrt{2} = 2 \sin(\alpha) \]

Теперь выразим синус угла \( \alpha \):

\[ \sin(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Здесь мы можем определить значение угла \( \alpha \):

\[ \alpha = 45^\circ \text{ или } \alpha = 135^\circ \]

Поскольку угол \( \alpha \) является тупым, мы выбираем \( \alpha = 135^\circ \).

Таким образом, градусная мера тупого угла треугольника ABC равна \( 135^\circ \).