Дан тупоугольный треугольник АВС, около которого описана ок-ружность радиуса R (рис. 3). Найдите градусную меру тупого угла этого треугольника, если длина его стороны, лежащей…
Дан тупоугольный треугольник АВС, около которого описана ок-ружность радиуса R (рис. 3). Найдите градусную меру тупого угла этого треугольника, если длина его стороны, лежащей против тупого угла, равна R√2
В тупоугольном треугольнике ABC, где сторона a лежит против тупого угла C, а описанная окружность имеет радиус R, можем воспользоваться формулой для нахождения радиуса описанной окружности:
\[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin C} \]
Из условия задачи известно, что \(a = R\sqrt{2}\). Подставим значение a в формулу для R:
\[ R = \frac{R\sqrt{2}}{2 \cdot \sin C} \]
Упрощаем уравнение:
\[ R \cdot 2 \cdot \sin C = R\sqrt{2} \]
Разделим обе стороны на R (при \(R \neq 0\)):
\[ 2 \cdot \sin C = \sqrt{2} \]
Найдём \(\sin C\):
\[ \sin C = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Это значение соответствует углу \(C = 45^\circ\), однако мы должны учитывать, что треугольник является тупоугольным.
В данном случае, чтобы определить тупой угол, мы можем воспользоваться тем, что тупой угол будет равен \(180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\).
Таким образом, градусная мера тупого угла треугольника ABC равна:
\[ \boxed{135^\circ} \]
