"В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=20AB = 20 см. Известно, что sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину катета…
"В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=20AB = 20 см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину катета ACAC. "
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике шаг за шагом!
Задание: в прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, гипотенуза AB = 20 см, и задано значение sin(A) = 3/5. Нам нужно найти длину катета AC.
Понимание задачи: нам известен гипотенуза и синус одного из углов, это означает, что мы можем найти один из катетов (BC), используя формулу для синуса: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]
Работа с правильным решением: \[ BC = \sin A \times AB = \frac{3}{5} \times 20 = 12 \text{ см.} \] Мы нашли длину катета BC, который равен 12 см.
Затем применяем теорему Пифагора для нахождения другого катета AC: \[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \] Подставляем значения: \[ AC^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256 \] И в конце извлекаем квадратный корень: \[ AC = \sqrt{256} = 16 \text{ см.} \]
Теперь сравним твой ответ. Ты не указал длину катета AC, поэтому это было ошибкой. Правильный ответ — 16 см, как указано в правильном решении.
Так что, твои выводы не были выполнены, и шаги решения тоже не были пройдены. Чтобы решить такие задачи в будущем, прежде всего, запоминай порядок действий: находить нужные катеты и не забывать применять теорему Пифагора. Если что-то непонятно, всегда спрашивай!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
