внесите множитель под знак корня: 5√0,08z

Чтобы внести множитель под знак корня, нужно выразить корень в более удобной форме. В данном случае у нас есть выражение \( 5 \sqrt{0,08z} \).

Сначала мы можем переписать \( 0,08 \) в виде дроби:

\[ 0,08 = \frac{8}{100} = \frac{2^3}{10^2} = \frac{2^3}{(2 \cdot 5)^2} = \frac{2^3}{2^2 \cdot 5^2} = \frac{2^{3-2}}{5^2} = \frac{2^1}{5^2} = \frac{2}{25} \]

Теперь заменим \( 0,08 \) на \( \frac{2}{25} \):

\[ 5 \sqrt{0,08z} = 5 \sqrt{\frac{2}{25} \cdot z} \]

Теперь мы можем использовать свойство корней:

\[ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \]

Таким образом, у нас получится:

\[ 5 \sqrt{\frac{2}{25} \cdot z} = 5 \cdot \sqrt{\frac{2}{25}} \cdot \sqrt{z} \]

Так как \( \sqrt{\frac{2}{25}} = \frac{\sqrt{2}}{5} \), мы подставляем это обратно:

\[ 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{5} \cdot \sqrt{z} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{z} \]

Теперь можно объединить корни:

\[ \sqrt{2} \cdot \sqrt{z} = \sqrt{2z} \]

Наконец, мы имеем:

\[ 5 \sqrt{0,08z} = \sqrt{2z} \]

Теперь выражение записано с множителем под знаком корня.