1/(х-1) ²-1/(х-1) -3=0

Для решения уравнения \( \frac{1}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x-1)} - 3 = 0 \), давайте сначала упростим его. Обозначим \( y = \frac{1}{(x-1)} \). Тогда уравнение становится:

\[ y^2 - y - 3 = 0. \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = 1, b = -1, c = -3 \).

Подставим значения в формулу:

\[ y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}. \]

Теперь у нас есть два значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} \)
2. \( y_2 = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} \)

Теперь, так как \( y = \frac{1}{(x-1)} \), мы можем выразить \( x \):

1. Для \( y_1 \):

\[ \frac{1}{(x-1)} = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} \] \[ x - 1 = \frac{2}{1 + \sqrt{13}} \] \[ x = 1 + \frac{2}{1 + \sqrt{13}}. \]

2. Для \( y_2 \):

\[ \frac{1}{(x-1)} = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} \] \[ x - 1 = \frac{2}{1 - \sqrt{13}} \] \[ x = 1 + \frac{2}{1 - \sqrt{13}}. \]

Таким образом, у вас есть два решения для \( x \):

1. \( x_1 = 1 + \frac{2}{1 + \sqrt{13}} \)
2. \( x_2 = 1 + \frac{2}{1 - \sqrt{13}} \)

Теперь можно подставить значения и упростить их, если это необходимо. Если вам нужна дополнительная помощь с упрощением, дайте знать!