В треугольнике ABC проведена медиана AE. Найдите BE, если известно что AB=40,8 см, AC=46,9 см, BC=72,6 см,

Для решения задачи найдем длину отрезка BE в треугольнике ABC с медианой AE.

В треугольнике медиана делит его на два треугольника, которые имеют одинаковую площадь. По свойству медианы, длина медианы может быть найдена с использованием формулы:

\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \]

где \( m_a \) — длина медианы к стороне a, b и c — длины сторон треугольника. В нашем случае:

• \( AB = c = 40.8 \) см
• \( AC = b = 46.9 \) см
• \( BC = a = 72.6 \) см

Сначала мы можем найти длину медианы AE. Подставим значения в формулу:

\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot (46.9)^2 + 2 \cdot (40.8)^2 - (72.6)^2} \]

Теперь посчитаем:

1. Вычислим \( (46.9)^2 = 2198.61 \)
2. Вычислим \( (40.8)^2 = 1664.64 \)
3. Вычислим \( (72.6)^2 = 5253.76 \)

Теперь подставим в формулу:

\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 2198.61 + 2 \cdot 1664.64 - 5253.76} \]

Это будет:

\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{4397.22 + 3329.28 - 5253.76} \]

Считаем:

\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{4372.74} \] \[ m_a = \frac{1}{2} \cdot 66.07 \approx 33.035 \]

Теперь, зная длину медианы, мы можем найти длину BE. Медиана делит сторону BC пополам, следовательно, точка E делит отрезок BC на две равные части:

\[ BE = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{72.6}{2} = 36.3 \text{ см} \]

Таким образом, длина отрезка BE составляет 36.3 см.